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神奇的十六宫  

2011-06-30 08:55:31|  分类: 火星车 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  去年小子用八卦原理试解九宫图后,曾想接着解十六宫,但苦于忙碌与懒惰,一直拖到最近才动手,上手后才发现,这十六宫可比九宫难解多了,主要难点在 4×4 矩阵与 3×3 矩阵不仅形式上有很大区别,而且其变化远远多于后者。小子在苦思数日得出十余解后,用所知可怜的阴阳八卦理论已不足以穷其变化,无奈之下还是动用计算机程序予以穷举,共得解384组,在经过分析整理之后,大体理出了一些头绪,现记于此待各位补充修正。

  一、十六宫基本规则

  简单讲,小子所说十六宫就是把1 2 3 4 .... 14 15 16这16个数字放入一个4行4列表格中(如下图1-1),使之横、竖、斜四个数字之和相等,其值必为:
  (1+16)× 8 ÷ 4 = 34
  同时还要求满足其他一些位置(如同一角上的四个数)小宫之和等于34,全部条件如下:

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  为方便描述,我们把十六宫划分为如图1-2中的A、B、C、D四小宫同时给出4个数字编号,用A1 A2 A3 A4 B1 ... C4 D1 D2 D3 D4分别表示四小宫中的每一个宫格,周围的数字则表示一条具体规则的序号,在下文的试算过程中小子还将在该位置显示此规则的计算结果。所有规则共分为以下若干类共34条:横竖斜四数之和10条(序号1-10)、四小宫各自之和4条(12-15)、中宫之和1条(17)、角宫之和1条(18)、边宫之和2条(19、20)、对角宫之和2条(11、16),另外还有较特殊的边线同位数之和规则2条(21、22,角宫之和是本类特例,后面规则的计算结果没地放啦,手工算)、相邻两小宫同边之和8条(23-30,实际上横竖之和也可包括此类中)、各小宫同位数之和4条(31-34),具体计算公式见下表(部分规则可由其它规则推算得出,尚可以继续归为几个简化类,小子没劲了,留给有兴趣的网友吧):

 1. A1+A3+C1+C3=34 2. A1+A4+D1+D4=34 3. A2+A3+D2+D3=34 4. B1+B4+C1+C4=34
 5. B2+B3+C2+C3=34 6. B2+B4+D2+D4=34 7. A1+A2+B1+B2=34 8. A4+A3+B4+B3=34
 9. D1+D2+C1+C2=3410. D4+D3+C4+C3=3411. A2+A4+C2+C4=3412. C1+C2+C3+C4=34
13. B1+B2+B3+B4=3414. D1+D2+D3+D4=3415. A1+A2+A3+A4=3416. B1+B3+D1+D3=34
17. A3+B4+C1+D2=3418. A1+B2+C3+D4=3419. A4+B3+C2+D1=3420. A2+B1+C4+D3=34
21. A4+B1+C2+D3=3422. A2+B3+C4+D1=3423. A1+A4+B1+B4=3424. A2+A3+B2+B3=34
25. B1+B2+C1+C2=3426. B3+B4+C3+C4=3427. C2+C3+D2+D3=3428. C1+C4+D1+D4=34
29. D4+D3+A4+A3=3430. D1+D2+A1+A2=3431. A1+B1+C1+D1=3432. A2+B2+C2+D2=34
33. A3+B3+C3+D3=3434. A4+B4+C4+D4=3434条规则 = 34和值如此,完美了?

  看到这里,小子估计您已经失去耐心,甚至还带着一丝怀疑:这也太玄了吧?小小的十六宫中简单挪动一下16个数的位置就能得出34个相同的和?好吧,怕了你,让我们先拿出一个最经典的解来看一下:

114154
811105
12769
132316

  现在请你来验证一下,该排列方式是否满足上述 34 个条件?慢慢算,找出一个不对的我请你吃海鲜大餐(画外:最多一碗海鲜面!广告之后,马上回来 ... ... )更多天文精彩文章请关注网易博客小组神奇的十六宫 - 秋天的麦兜 - 蜗牛壳天文爱好者神奇的十六宫 - 秋天的麦兜 - 蜗牛壳

  好,验证时间结束,下面我们就来看看这个经典结果小子是如何用八卦阴阳理论推出的。

  二、经典解求证过程

  在解九宫图时小子使用了阴阳位,也就是奇数位为阳、偶数位为阴的八卦规则,照搬到十六宫中根据上图1-1的数位排列得出下图2-1所述的阴阳位(为方便计算,在这里用 1 代指“阳”,0 代指“阴”,周围数字是上述前20条规则的计算值)。图中可以看出,这种排列方式下天地并不均衡(4竖列之和不对劲),小子乱猜其原因可能是由于在九宫图发展到十六宫时仅有单面两边扩充(寓意为宇宙单边膨胀,如果四面扩充得到的将是二十五宫图,待小子后解)。此时要想达到天地均衡,内部序列应相应作出调整,如图2-2所示为方式之一,图2-3是它的阴阳互变镜像,图2-4与2-5则是另一种调整方式,这四种情况下天地均达平衡态,都可以作为我们求解十六宫的起点(其它情况可通过旋转所得,独立形式只有两种)。另外由这四图我们还可以得出一个结论,在十六宫这种天地本有残缺的发展状态,阴阳位各自并不固定,可以整体互换(阴变阳、阳变阴)。

神奇的十六宫 - 秋天的麦兜 - 蜗牛壳

  下面我们就以图2-3所示阴阳位为例来求解经典(另3种形式所得经典解不同,但全解相同,本文忽略)。首先,我们在考虑十六宫布局的情况下,根据上述34条平衡规则确定各数字的位置排列原则,主要有以下几条:
  1. 把16个数字按顺序分成四组,分四轮依次放入十六宫图,每轮次完成一组;
  2. 每轮次在A B C D四小宫各放一个数字(每轮均达天地基本平衡,类比宇宙演化过程);
  3. 阳(奇)数放阴位、阴(偶)数放阳位;
  4. 各轮次中四个数字的排列形式基本一致。

  下图描述了小子按照上述原则完成16个数字的放置过程,每图周围的数字仍是上述前20条规则的计算结果:

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  排列过程中需补充说明的几点情况如下:
  1. 数字 1 为天,只能放阴位,以 A 宫为例(B C D宫可旋转到 A 宫)有 A1 A3 两个位置,经典解应天地各居其位,因此仅以 A1 起点为例完成整个推导过程(实际情况是 A3 位排列结果可由经典解推导得出);
  2. 数字 2 为地,只能放阳位,且与天不能同处一条直线(横竖斜),在 1 处 A1 时 2 有 B3 D2 两个位置,若使地居其位则只有 B3 一个位置(实际情况 D2 位无法推出正确结果);
  3. 数字 1 2 确定后已分据 A B 小宫,数字 3 在C D宫有 4 个位置,本例取 C2 位以保持经典解形式完美,接下来数字 4 只能取D4位;
  4. 数字 1-4 占上下两行后,应使 5-12 占中间两行,5有 C4 D3 两个位置均能得出正确结果,经典解取 D3 位;
  5. 前 8 个数字确定后,按照走向相同原则,后 8 个数字就只有一种排列方式了。

  这样就得出了图3-5所示的经典解,下面的事情就是通过换位、旋转等方式来推知其他各解了。

  三、我要变形

  我们先将变形分为两大类:改变部分宫格相邻关系的破坏性变形及整体保持不变的旋转或镜像。下面我们按照从局部破坏到整体变换的顺序开始变形。

  1. 下表是以经典解为出发点的四小宫局部变形,共可得基本解12组。

16宫基本解(共12组)
114154
811105
12769
132316
213163
71296
118510
141415
510118
415141
163213
96712
69127
316132
154114
105811
1. 经典解 2. 各宫左右列互换+倒 3. 解2 A-C B-D宫互换 4. 解1 A-C B-D宫互换 
112156
813103
14749
112516
211165
71494
138310
121615
310138
615121
165211
94714
112147
813112
15649
103516
5. 上下两宫左右列交叉互换 6. 解5各宫左右列互换+倒 7. 解6 A-C B-D宫互换 8. 解5 B-D宫互换
49156
516103
147112
112813
211138
714121
165310
94615
310165
61594
138211
121714
49147
516112
156112
103813
9. 解5 A-C宫互换 10. 解6 B-D宫互换 11. 解7 B-D宫互换 12. 解8 A-C宫互换
表格制作:秋天的麦兜

  2. 上述12组基本解每一解均可通过对称行列位置互换由1解变4解,共得解 12×4=48 组。具体变换方式以经典解为例演示如下:

16宫基本解对称位置变换示例(1组→4组)
114154
811105
12769
132316
115144
810115
12679
133216
114154
12769
811105
132316
115144
12679
810115
133216
经典解 中间两列互换 中间两行互换 中间行列同时互换
表格制作:秋天的麦兜

  由于上述变换过程均为局部变换,作为一个整体的十六宫形式在变换过程中发生了改变,所以每一解都具有与其他各解完全不同的形式,这样得到的48组解也就都是独立解,各解之间也不可能通过下面将要使用的整体变换方式互得。

  3. 对于整体变换,在解九宫图时小子曾详细描述过,也就是通过“旋转”(中心旋转)和“镜像”(垂直轴旋转)两种方式变换出其它解,通过旋转90、180、270度可分别得3解,加上本身共4解各自通过镜像方式又得4解,整体变换后1解可得8解,上述48组独立解通过整体变换后共可得解 48 × 8=384组。具体变换方式仍以经典解为例示范如下:

16宫48组独立解旋转及镜像示例(1组→8组)
114154
811105
12769
132316
131281
271114
361015
16954
163213
96712
510118
415141
45916
151063
141172
181213
经典解 顺时针旋转90度 旋转180度 旋转270度
415141
510118
96712
163213
181213
141172
151063
45916
132316
12769
811105
114154
16954
361015
271114
131281
经典解镜像 旋转90度后镜像 180度镜像 270度镜像
表格制作:秋天的麦兜

  对于其它各解的变换情况,请网友自行试转换,看看生成的新解之间是否有重复呢,呵呵!

  由于小子所能想到的不改变前文34条规则的独立变换方式已经穷尽,新的变换方式均可以通过上述变换的次序改变或组合所得,于是得出如下结论:上述规则的十六宫图全解只有这384组,且皆可由经典之一解变化而来,是否果真如此呢?老子说:“道生一,一生二,二生三,三生万物”,庄子亦说:“天地一指也,万物一马也”,但见宇宙万象虽幻化多端,然万变不离其宗,皆起源于一也,此即“道”之真谛!?

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  (补充说明:本文以娱乐为主,尚存诸多牵强附会之处待各位指正,切勿以科学态度较真!)

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